Matematika Informatika 3

1.   A = { 2, 4, 6, 8, ….. }.

A adalah himpunan bilangan asli genap. Apakah himpunan A bisa di katagorikan sebagai operasi biner bila dipandang dari :
a)   Operasi penjumlahan                                              b) Operasi perkalian

Jawaban:

a)  Operasi penjumlahan

2 + 2 = 4 є A (Tertutup)

2 +  4 = 6 є A (Tertutup)

2 + 6 = 8 є A (Tertutup)

2 + 8 = 10 є A (Tertutup)

4 + 6 = 10 є A (Tertutup)

dan seterusnya.

Terbukti bahwa A jika dipandang dari operasi penjumlahan merupakan operasi biner karena setiap anggota himpunan A jika dijumlah maka hasilnya merupakan anggota himpunan A itu sendri, atau dengan kata lain hasil penjumlahan dari setiap anggota himpuanan A adalah tertutup.

b)   Operasi perkalian

2 X 2 = 4 є A (Tertutup)

2 X 4 = 8 є A (Tertutup)

2 X 6 = 12 є A (Tertutup)

2 X 8 = 16 є A (Tertutup)

4 X 6 = 24 є A (Tertutup)

dan seterusnya.

Terbukti bahwa A jika dipandang dari operasi perkalian merupakan operasi biner karena setiap anggota himpunan A jika dikali maka hasilnya merupakan anggota himpunan A itu sendri, atau dengan kata lain hasil perkalian dari setiap anggota himpunan A adalah tertutup.

2.   S = { 0, 1, 2, 3, 4 }.

Apabila dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan, maka penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S. Jelaskan !

Jawaban:

Operasi Penjumlahan

0 + 1 = 1 є A (Tertutup)

1 + 2 = 3 є A (Tertutup)

1 + 3 = 4 є A (Tertutup)

2 + 2 = 4 є A (Tidak tertutup)

2 + 3 = 5 bukan є A (Tidak tertutup)

Operasi Pengurangan

0 – 1 = (-1) bukan є A (Tidak tertutup)

1 – 2 = (-1) bukan є A (Tidak tertutup)

2 – 1 = 1 є A (Tertutup)

2 – 2 = 0 є A (Tertutup)

4 – 2 = 2 є A (Tertutup)

Karena dari hasil penjumlahan dan pengurangan terdapat minimal 1 buah hasil yang bukan merupakan anggota himpungan S (Terbuka), maka himpunan S jika dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner.

Terimakasih

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s